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Forschung zur Corona-Pandemie

Im zweiten Lockdown: dem R-Wert auf der Spur

In einem neuen Forschungsprojekt entwickeln Wissenschaftler der HAW Hamburg ein Modell, um den R-Wert noch genauer zu berechnen. Damit möchten sie mathematisch untersuchen, ob der aktuelle zweite Lockdown das Infektionsgeschehen mildern konnte. Wir haben mit den Physikern Prof. Dr. Peter Möller und Harry Drewes sowie mit dem Epidemiologen Prof. Dr. Ralf Reintjes und dem Wirtschaftsexperten Prof. Dr. Marco Becker gesprochen.

Prof. Möller, viele Menschen zweifeln daran, dass sich das Virus im Oktober exponentiell ausgebreitet hat. Das Argument: Die vermehrten Tests seien der wahre Grund für den Anstieg an Infektionszahlen.
Es stimmt: Wenn man mehr testet, steigt natürlich die Anzahl an Neuinfizierten. Wenn das aber der einzige Grund wäre, dann dürfte sich die Zahl der Toten nicht verändern. Das tut sie aber, wie man auf Abbildung 1 sieht. Mitte April hatten wir viele Tote zu beklagen, im Wochenmittel täglich 250. Anfang August lediglich drei. Anfang November hatten wir wiederum etwa 80. Im Vergleich zum niedrigsten Wert ist das eine Steigerung um den Faktor 27. Die Zahlen zeigen: Nicht nur die Anzahl an Neuinfizierten, auch die der Toten nehmen exponentiell zu. Hätten wir am zweiten November nicht mit einem partiellen Lockdown reagiert, würde innerhalb eines Monats die Anzahl der täglichen Neuinfizierten auf 160.000 und die Anzahl der Toten pro Tag auf 300 ansteigen. Zu Weihnachten müssten wir dann täglich mit über 1000 Toten rechnen.

Das klingt erschreckend. Trotzdem glauben viele Menschen und auch einige Experten, dass es besser wäre, eine Herdenimmunität anzustreben.
Wenn man Herdenimmunität anstrebt, müsste man die Risikogruppen schützen. Das ist uns in Deutschland bisher nicht gut gelungen.

Aber Schweden ist doch ein Beispiel dafür, dass diese Strategie funktionieren kann. Schweden hat etwa so viele Tote pro 100.000 Einwohner wie Italien.
Das stimmt. Aber man sollte Schweden nicht mit Italien vergleichen, sondern mit seinen Nachbarn. Schweden hat etwa zehnmal so viele Tote wie Norwegen oder Finnland (siehe Tabelle, Stand 2.11.2020). Aus meiner Sicht wäre ein Strategiewechsel für Deutschland sehr riskant. Man sollte keine Experimente mit Menschenleben machen.

Prof. Reintjes, was sagen Sie als Epidemiologe zum Lockdown im November?
Der „partielle Lockdown“ im November schränkt die Menschen viel weniger ein als der erste im März. In Deutschland wird versucht, wichtige Teile des gesellschaftlichen Lebens, wie beispielsweise Schulbesuche unbeeinflusst zu lassen. Es handelt sich nicht um einen Lockdown, wie er im März bei uns und in mehreren anderen Ländern sehr erfolgreich eingesetzt wurde, sondern um den Versuch, Kontakte und damit Übertragungsmöglichkeiten für das Virus zu reduzieren. Es ist zum jetzigen Zeitpunkt schwer einzuschätzen, ob dieser vorsichtige Versuch den sich weiter beschleunigenden Anstieg der gemeldeten Infektionsfälle mildern kann. Hierzu gibt es international nur wenige Erfahrungen. Wir alle entscheiden mit unserem Verhalten über den Erfolg der eingeleiteten Maßnahmen.

Prof. Becker, Sie sind Wirtschaftsexperte. Gastronomen und Kulturschaffende fürchten durch den Lockdown um ihre Existenz…
Die Sorge um die wirtschaftliche Existenz ist absolut berechtigt. Viele Unternehmen hatten ihre vorhandenen Reserven bereits während des ersten Lockdowns aufgebraucht. Darüber hinaus haben insbesondere die Gastronomen und Kulturschaffenden in den Sommermonaten umfangreiche Investitionen tätigen müssen, um unter Einhaltung von komplexen Hygieneauflagen den Geschäftsbetrieb – zumindest eingeschränkt – aufrecht zu erhalten. Zu den hieraus entstandenen Umsatzeinbußen sind also noch weitere Investitionen hinzugekommen. Dies hat dazu geführt, dass sich die wirtschaftliche Lage dieser Unternehmen noch weiter verschlechtert hat. Die Bundesregierung hat für die deutsche Wirtschaft ein Hilfspaket beschlossen und bezieht hierbei erstmalig Solo-Selbstständige und Unternehmer mit ein. Nach den aktuell vorliegenden Plänen sollen kleine Unternehmen, die unmittelbar von diesem Lockdown betroffen sind und ihr Unternehmen schließen müssen, 75 % des Umsatzes aus dem Jahr 2019 (mittlere Unternehmen erhalten 70 %) als Entschädigung erhalten.
Ein eingeschränkter Lockdown im November ist – aus meiner Sicht – besser wirtschaftlich verkraftbar, als das exponentielle Wachstum der Corona-Pandemie weiter zuzulassen. Die Folgen, die aus einer Überlastung des deutschen Gesundheitssystems auch für die Wirtschaft entstehen würden, wären verheerend. Der partielle Lockdown ist eine hochrentable Investition, weil er ein gesundheitliches und wirtschaftliches Desaster verhindert. Ohne diesen wäre mit weitaus höheren gesamtwirtschaftlichen Kosten zu rechnen.

Herr Drewes, der Forschungsantrag, den Prof. Möller und Sie gestellt haben, ist bewilligt worden. Glückwunsch! Haben Sie schon erste Ergebnisse?
Wir haben ein neues Modell entwickelt, das so genannte Drewes-Möller-Modell (DM-Modell), mit dem sich der R-Wert in unseren Augen korrekter berechnen lässt. Der R-Wert steht für „Reproduktionszahl“ und gibt an, wie viele Menschen ein Infizierter im Schnitt ansteckt.
Das Robert-Koch-Institut (RKI) gibt zwei verschiedene R-Werte an: einen „sensitiven“ und einen „geglätteten“ Wert. Der sensitive Wert sollte eigentlich kurzfristige Corona-Ausbrüche abbilden, löst allerdings oft Fehlalarme aus. Außerdem belegen unsere Zahlen, dass der Fehlerwert mit 22 Prozent sehr hoch ist. Der geglättete R-Wert ist besser, weil er die Wochenschwankungen weitgehend unterdrückt. Allerdings kann er ein Infektionsgeschehen, das sich schnell ändert, nur unzureichend beschreiben. Dies wäre allerdings wichtig, um lokale Ausbrüche zu verstehen und die Pandemie zu bekämpfen.
Zu Beginn haben wir verschiedene Berechnungen des R-Werts sowie ihre Fehlerquoten miteinander verglichen. Zunächst haben wir den sensitiven Wert des RKI mit unserem so genannten Drewes-Möller-Modell (DM-Modell) verglichen, wie man in folgender Abbildung 2 sieht.

Der Wert des RKI schwankt sehr stark und der Fehler ist mit 22 Prozent sehr hoch. Ein Vergleich mit dem geglätteten RKI-Wert ist schon wesentlich besser (Abb. 3), aber mit 9 Prozent Fehler immer noch schlechter als das DM-Modell mit 6 Prozent. Erst wenn man das RKI-Modell verbessert (RKI-geom, siehe Abbildung 4), wird das Infektionsgeschehen optimal beschrieben und der Fehler liegt nur noch bei 6 Prozent.

Was genau haben Sie am RKI-Modell verbessert?
Der geglättete R-Wert des RKI zeigt gute Ergebnisse, wenn R ungefähr 1 ist, aber hat Probleme, wenn die Zahlen an Neuinfizierten exponentiell ansteigen, wie beispielsweise zum Beginn der zweiten Welle. Dieses Problem konnten wir lösen, indem wir das arithmetische Mittel durch das geometrische Mittel ersetzt haben.

Das arithmetische Mittel kenne ich, das ist der umgangssprachliche „Durchschnitt“, aber was ist das geometrische Mittel?
Das arithmetische Mittel von 1 und 9 ist 5. Die Rechnung dazu lautet:   (1+9)/2 = 5
Das geometrische Mittel von 1 und 9 ist 3. Die Rechnung dazu lautet:  √(1*9)=3
Das geometrische Mittel ist immer kleiner oder gleich dem arithmetischen Mittel. Es wird bei prozentualen Veränderungen oder bei der Berechnung von Wachstumsraten eingesetzt. Irrtümlicherweise wird hier oft das arithmetische Mittel verwendet.

Wenn ich das richtig verstehe, führen das verbesserte RKI-Modell und Ihr Modell zum gleichen Ergebnis.
Richtig! Das hat uns auch überrascht. Obwohl beide Berechnungsmethoden sehr unterschiedlich sind, zeigt das RKI-Modell mit dem geometrischen Mittel berechnet und unser DM-Modell den gleichen Kurvenverlauf (siehe Abbildung 4) und deswegen ist auch der Fehler für beide Modelle der gleiche. Beide Berechnungsmethoden können das Infektionsgeschehen sehr gut beschreiben.

Warum ist so wichtig, den R-Wert genau zu berechnen?
Wir können damit besser untersuchen, was die Maßnahmen gebracht haben. Für die erste Welle haben wir gezeigt, dass die Maßnahmen im März die exponentielle Ausbreitung des Virus gestoppt haben. In den nächsten Wochen werden wir für die zweite Welle eine ähnliche Analyse machen mit dem Ziel, in Zeiten der Verunsicherung mit sachlich fundierten Informationen eine klare Orientierung zu geben.

Prof. Möller, da bahnen sich ja sehr viele neue und wichtige Ergebnisse an. Sie und Ihre Kollegen haben im September ein Buch zum Thema Corona  herausgegeben. Wollen Sie die neuen Erkenntnisse wieder der breiten Öffentlichkeit zugänglich machen? Ist ein zweites Buch geplant?
Liebe Tiziana, Weihnachten steht vor der Tür. Lass dich überraschen.

Prof. Reintjes, und damit sind wir bei der letzten Frage. Haben Sie konkrete Empfehlungen für die Zeit, bis ein Impfstoff zur Verfügung steht?
In den nächsten Wochen sollten wir alle versuchen, möglichst viele physische Kontakte zu Personen außerhalb unseres Haushalts zu vermeiden, um eine Übertragung des Virus soweit wie möglich zu erschweren. Viele Hoffnungen und Investitionen werden derzeit in die Impfstoffentwicklung gesteckt und die ersten Impfstoffe scheinen in absehbarer Zeit zur Verfügung zu stehen. Und wenn wir schon in Impfstoffe investieren, sollten wir sicherstellen, dass bis zur breiten Verfügbarkeit einer Impfung möglichst viele Leute nicht krank geworden sind. So können wir als Gesellschaft viele Leben retten.

(Die Fragen stellte Tiziana Hiller)

 

Kontakt

Prof. Dr. Peter Möller
Department Informations- und Elektrotechnik
Professor für Physik und Mathematik
Berliner Tor 7
T +49 40 428 75-8112
peter.moeller(@)haw-hamburg.de

Prof. Dr. Ralf Reintjes
Department Gesundheitswissenschaften
Professor für Epidemiologie und Gesundheitsberichterstattung
T +49 40 428 75-6104
ralf.reintjes(@)haw-hamburg.de

Prof. Dr. Marco Becker
marco.becker (@) haw-hamburg.de

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