Maschinelle Lernverfahren, wie künstliche neuronale Netzwerke, Support Vector Machines oder Random Forests kommen im Rahmen der Digitalisierung in immer mehr Kontexten aus Wissenschaft, Technik und Gesellschaft zum Einsatz. Diese Verfahren zeichnen sich dadurch aus, dass sie unter sehr allgemeinen Modellannahmen funktionieren und prinzipiell mit sehr großen Datenmengen verarbeiten können, die dank moderner Mess- und Datenverarbeitungsmethoden verfügbar sind. Jedoch ist typischerweise eine große Rechenleistung notwendig, um Lernverfahren in solchen Anwendungen zu nutzen. Um Risiken beim Einsatz von Lernverfahren zu reduzieren und um bestehende Algorithmen zu verbessern, besteht ein Bedarf an Verständnis und Nachvollziehbarkeit von automatisierten Entscheidungen. Die erfolgreiche Weiterentwicklung und Anwendung von Lernverfahren erfordert damit einerseits eine theoretische Fundierung dieser Verfahren und andererseits eine effiziente Implementierung. Aufgrund der Komplexität der Verfahren des maschinellen Lernens ist ein genaues Verständnis der Lernprozesse häufig noch nicht ausreichend gegeben. Grundsätzliche Fragestellungen wie Wie kann man die Komplexität der Daten wirksam reduzieren? Welche Abhängigkeit von Ein- und Ausgabe können Lernmethoden beschreiben? Wie kann die zum Lernprozess nötige Optimierung effizient realisiert werden? Wie kann man die Dynamik des Lernprozesses verstehen und steuern? Welchen Einfluss haben Unsicherheiten und Störungen in den Daten? führen auf mathematische Probleme aus unterschiedlichen Teildisziplinen.
Ziel dieses Forschungsverbundes ist es, maschinelle Lernverfahren in mathematischer Breite zu analysieren und auf dieser Grundlage, existierende Methoden zu verbessern, neue Methoden zu entwickeln sowie zu testen und so einen grundlegenden Beitrag zum maschinellen Lernen leisten. In Kooperation von Wissenschaftler*innen aus den zugrundliegenden mathematischen Richtungen Stochastik, Optimierung, Dynamische Systeme und Approximation sollen in diesem Forschungsverbund mit der Uni Hamburg folgenden wissenschaftliche Fragestellungen in Teilprojekten (TP) untersucht werden.
