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Es ist mal wieder Zeit für ein wenig Fertigungstechnik. Wobei die heutige Folge eher daraus besteht, den Bogen von der Werkstofftechnik zur Fertigungstechnik zu schlagen.
Es soll heute das Spannungs-Dehnungs-Diagramm beleuchtet werden. Dafür werde ich darauf eingehen, um welche Größen es in diesem Diagramm prinzipiell geht, wie so ein Diagramm überhaupt entsteht und was daraus abgelesen werden kann.
Zu Beginn also der Blick auf die Größen  des Diagramms. Eine davon ist die Spannung. Spannung ist generell definiert als Kraft, die auf eine Fläche wirkt. Somit ist die Spannung eine normierte Größe, die Auskunft über die Belastung eines Körpers gibt.
Die andere, im Diagramm abgebildete, Größe ist die Dehnung. Die Dehnung gibt Auskunft über die Verformung, genauer die Längenänderung eines Körpers.
Aus dem Diagramm mit diesen beiden Größen können Informationen gezogen bzw. Kennwerte abgelesen werden, die für wesentliche Bereiche des Maschinenbaus überaus relevant sind (z.B. Konstruktion, Berechnung und Fertigung).
Bevor ich genauer in das Diagramm schaue, stellt sich aber die folgende Frage: Wie wird es aufgenommen?
In der Regel wird dafür ein Zugversuch durchgeführt. Um das Ganze konkreter und so hoffentlich anschaulicher zu machen, werde ich so einen Zugversuch beispielhaft für den Werkstoff Aluminium beschreiben.
Dafür wird eine längliche Werkstoffprobe  in eine Zugprüfmaschine eingespannt. Wie der Name schon vermuten lässt, ist diese Prüfmaschine speziell für den Zugversuch gemacht.
Oftmals ist die Probe rotationssymmetrisch, wobei das keine zwingende Voraussetzung ist. Jede Probe sollte allerdings einen Bereich besitzen, in dem ihr Querschnitt verjüngt ist.
Warum diese Verjüngung wichtig ist, werde ich gleich erzählen.
Nach dem Einspannen der Probe, wird diese durch die Prüfmaschine mit einer Zugkraft in Längsrichtung belastet. Es liegt also eine eindimensionale  Belastung vor.
Diese Zugkraft wird nun stetig, aber langsam erhöht. So langsam, dass man von einer statischen Belastung spricht.
Im Laufe des Zugversuchs wird die Probe in Längsrichtung gestreckt. Ihre Länge nimmt zu. Ihr Durchmesser bzw. ihre Seitenlängen nehmen ab – Stichwort: Volumenkonstanz!
Das fällt jedoch nur denjenigen auf, die ganz genau hinschauen.
Ein Vorgang, der deutlicher zu erkennen ist, ist die Einschnürung der Probe. Diese Einschnürung setzt beim Anliegen einer bestimmten Last ein. Diese bestimmte Last ist von Werkstoff zu Werkstoff unterschiedlich und trägt den Namen Zugfestigkeit.
Einschnürung bedeutet, dass sich der Querschnitt der Probe in einem Bereich drastischer verkleinert als im Rest der Probe. Es liegen plötzlich unterschiedliche Querschnitte innerhalb der Probe vor. Das liegt am Materialversagen, das beim Anliegen der Zugfestigkeit eintritt.
Die Einschnürung erfolgt in einem durch die Probenform definierten Bereich. Nämlich im verjüngten Bereich. Das liegt daran, dass die Querschnitte in diesem Bereich von Beginn an kleiner sind und somit eine höhere Belastung erfahren als im Rest der Probe.
Ich erinnere noch einmal daran: Spannung ist Kraft pro Fläche. Weniger Fläche sorgt bei gleicher Kraft also für eine höhere Spannung.
Zurück zum Versuch.
Auch nach dem Erreichen der Zugfestigkeit wird die Zugkraft stetig erhöht. Die Einschnürung setzt sich fort.
Das Spiel wird so weit getrieben, bis die Probe schließlich reißt. Der Zugversuch ist beendet.
An den gerissenen Enden scheint die Probe sowas wie Zipfel zu besitzen. Der Querschnitt ist dort im Laufe des Versuchs deutlich geschrumpft.
Was bleibt außer der gerissenen Probe? Unter anderem das Spannungs-Dehnungs-Diagramm für die untersuchte Probe.
Jetzt, wo der Bogen geschlagen beziehungsweise die Probe gerissen ist, möchte ich mir das Diagramm anschauen, das während des Versuchs entstanden ist.
Ein wichtiger Hinweis an dieser Stelle: Im Diagramm wird nicht einfach eine anliegende Spannung dargestellt. Es wird die sogenannte technische Spannung abgebildet. Diese ist definiert als die anliegende Zugkraft geteilt durch die anfängliche Querschnittsfläche der Probe an der verjüngten Stelle, auch A_0 genannt.
Dafür folge ich dem Verlauf des Diagramms. Für metallische Werkstoffe beginnt dieses Diagramm annähernd als Gerade. Die Steigung dieser Geraden entspricht dem E-Modul des Werkstoffs und wird auch Hooke’sche Gerade genannt.
Je nach Werkstoff geht diese Gerade ab einem Spannungswert stetig in eine abflachende Kurve über. Erreicht die Kurve dann ihr Maximum, fällt sie wieder ab.
Sie endet bei einem Spannungswert, der sich in einer ähnlichen Größenordnung befindet wie der Endbereich der Hook’schen Gerade.
Für andere metallische Werkstoffe ist der Übergang von der Geraden zur Kurve nicht stetig, sondern abrupt.
Das Diagramm knickt ab. Der Graph schwingt um einen Wert, der etwas unter dem Wert des Abknickens liegt.
Diese Phase des Schwingens findet über einen relativ kurzen Zeitraum statt. Ist diese Phase vorbei, verhält sich das Diagramm ähnlich zu dem eines Werkstoffs mit stetigem Übergang.
Die Werte der Spannung steigen also in Form einer abflachenden Kurve an. Diese Kurve fällt nach dem Erreichen eines Maximums wieder ab. Und sie endet bei einem Spannungswert, der sich in einer ähnlichen Größenordnung befindet, wie der Wert am Zeitpunkt des ersten Abknickens.
Das waren jetzt nur bildhafte Beschreibungen, ohne die tatsächlichen Fachbegriffe für die einzelnen Phasen bzw. Werte des Diagramms zu nennen.
Der erste Begriff, den ich mit Leben füllen möchte, heißt Streckgrenze und wird mit R_e bezeichnet. Die Streckgrenze ist der Spannungswert, der bei dem Abknicken der Geraden vorliegt.
Die Streckgrenze bezeichnet die Spannung, bei deren Überschreitung plastische Verformung des Werkstoffes einsetzt. Im Umkehrschluss bedeutet dies, dass sich der Werkstoff bei Belastungen bis zu dieser Streckgrenze nur elastisch verformt hat.
Man spricht bei diesem Abknicken und Schwingen um einen Wert von einer ausgeprägten Streckgrenze.
Liegt kein solches Abknicken vor, sondern ein stetiger Übergang zwischen der Geraden und der Kurve, gibt es keine ausgeprägte Streckgrenze. Es wird anstatt dessen ist die sogenannte Dehngrenze ermittelt. Sie wird auch Ersatzstreckgrenze genannt und mit R_p_0,2 bezeichnet.
Der Begriff R_p_0,2 hat seinen Ursprung darin, dass bei dem Anliegen dieses Spannungswertes der Werkstoff eine plastische Dehnung von 0,2% erfährt.
Um diesen Spannungswert festzustellen, würde ich dem Diagramm eine Parallele zu der Hook’schen Gerade einzeichnen. Der Startpunkt für diese Gerade läge auf der Dehnungs-Achse bei einem Wert von 0,2%. Diese Linie würde ich dann ziehen, bis sie die die eigentliche Kurve des Spannungs-Dehnungs-Diagramms schneidet. Der Spannungswert an dem Schnittpunkt ist dann der R_p_0,2-Wert.
An einem Spannungs-Dehnungs-Diagramm ist also entweder die Streckgrenze oder die Dehngrenze festzustellen.
Wird der jeweilige Spannungswert überschritten, wird der Werkstoff merklich plastisch verformt.
Ein weiterer wichtiger Wert, den ich am Diagramm ablesen kann, ist die eben bereits erwähnte Zugfestigkeit.
Die Zugfestigkeit ist der Wert des Scheitelpunkts der abflachenden Kurve im Diagramm. Einfacher gesagt: Die Zugfestigkeit ist der maximale vorhandene Spannungswert im Spannungs-Dehnungs-Diagramm.
Wenn die Belastung im Zugversuch diesen Wert erreicht, beginnt die Einschnürung der Probe. Das Material versagt.
Daher auch der Begriff Zugfestigkeit. Festigkeit generell bezeichnet die aushaltbare Belastung eines Werkstoffes bis er versagt. Durch die Vorsilbe „Zug“ wird gekennzeichnet, dass es hier um eine Zugbelastung geht.
Das ist relevant, da sich die Festigkeitswerte je nach Belastungsart deutlich unterscheiden können. Schaue ich nur auf die Zug- und Druckfestigkeiten, fallen mir hier als prominentes Beispiel die Faserverbundwerkstoffe ein.
Je nach Anwendungsbereich gibt es weitere wichtige Werte, die dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm entnommen werden können. Gegebenenfalls werden die Werte auch nur anders betitelt.
Mit Blick auf die Umformtechnik fällt mir als Beispiel für einen weiteren Wert aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm die sogenannte Gleichmaßdehnung ein.
In der Umformtechnik wird die Streckgrenze als Fließgrenze bezeichnet. Aber dazu wird uns Benjamin Remmers an anderer Stelle mehr erzählen.
Mir bleiben abschließend nur noch zwei Dinge zu sagen:
1.    Das Spannungs-Dehnungs-Diagramm entsteht im Rahmen eines sehr speziellen Anwendungsfalles. Eine Werkstoffprobe wird quasi-statisch und eindimensional belastet.
Daraus lassen sich erste Schlüsse über das Materialverhalten ziehen. Insgesamt benötigt es aber vieler weiterer Transferleistungen und Versuche, um sicherere Vorhersagen für das Werkstoffverhalten in realen Situationen zu treffen .
2.    Selbst bei diesem sehr speziellen Anwendungsfall ist es lange nicht so einfach, wie ich es gerade beschrieben habe. Wer es ganz genau wissen möchte, sollte sich weiter informieren. Ich kann als Literatur z.B. das Buch Mechanisches Verhalten der Werkstoffe von Prof. Rösler empfehlen.
Ich hoffe, dass die heutige Folge ein wenig andere Perspektive auf das Spannungs-Dehnungs-Diagramm geben konnte.
Bis zum nächsten Mal, wenn es heißt: „Es ist mal wieder Zeit für ein wenig Werkstofftechnik.“ ????

geschrieben von David Stachg
eingesprochen von David Stachg

Danke für die Unterstützung an Andrea Hasselmann vom IWS an der HAW Hamburg